Operasi
penyederhanaan menggunakan hukum-hukum ekuivalensi logis. Selanjutnya
perhatikan operasi penyederhanaan berikut dengan hukum yang digunakan tertulis
di sisi kanannya. Penyederhanaan ekspresi logika atau bentuk-bentuk logika ini
dibuat sesederhana mungkin dan sudah tidak dimungkinkan dimanipulasi lagi.
Contoh 1.12 :
1.
Øp Þ Ø(p Þ Øq)
º Øp Þ Ø(Øp Ú Øq) ingat
pÞq º ØpÚq
º Ø(Øp) Ú Ø(Øp Ú Øq) ingat pÞq º ØpÚq
º p Ú (p Ù q) Hk.
Negasi ganda dan De Morgan
º (pÚp) Ù (pÚq) Hk. Distributif
º pÙ(pÚq) Hk.
Idempoten pÚp º p
º p Hk.
Absorbsi
2. pÚ(pÙq)
º (pÙ1) Ú(pÙq) Hk.Identitas
º pÙ(1Úq) Hk.Distributif
º pÙ1 Hk.Identitas Ú
º p Hk.Identitas Ù
3. (pÞq) Ù (qÞp)
º (ØpÚq) Ù (ØqÚp) ingat pÞq º ØpÚq
º (ØpÚq) Ù (pÚØq) Hk. Komutatif
º [(ØpÚq) Ùp] Ú [(ØpÚq)ÙØq] Hk. Distributif
º [(pÙØp)Ú(pÙq)] Ú [(ØpÙØq)Ú(qÙØq)] Hk. Distributif
º [0Ú(pÙq)] Ú [(ØpÙØq)Ú0] Hk. Kontradiksi
º (pÙq)Ú(ØpÙØq) Hk. Identitas
Operasi
penyederhanaan dengan menggunakan hukum-hukum logika dapat digunakan untuk
membuktikan suatu ekspresi logika Tautologi, Kontradiksi, maupun Contingent.
Jika hasil akhir penyederhanaan ekspresi logika adalah 1, maka ekspresi logika tersebut adalah tautologi. Jika hasil yang diperoleh adalah 0, berarti ekspresi logika tersebut kontradiksi. Jika hasilnya tidak
0 ataupun 1, maka ekspresi logikanya adalah contingent.
Contoh
1.13 :
1.
[(pÞq)Ùp]Þq
º [(ØpÚq)Ùp] Þ q ingat pÞq º ØpÚq
º Ø[(ØpÚq)Ùp] Ú q ingat pÞq º ØpÚq
º [(pÙØq)ÚØp] Ú q Hk. Negasi
ganda dan De Morgan
º [(pÚØp)Ù(ØqÚØp)] Ú q Hk. Distributif
º [1Ù(ØpÚØq)] Ú q Hk.
Idempoten dan komutatif
º (ØpÚØq)Úq Hk.
Identitas
º ØpÚ(ØqÚq) Hk.
Assosiatif
º ØpÚ1 Hk.
Idempoten
º 1 Hk.
Identitas
Karena hasil akhirnya 1, maka ekspresi logika diatas adalah tautologi.
2.
(pÚq) Ù [(Øp) Ù (Øq)]
º (pÚq)Ù(ØpÙØq)
º [(pÚq)ÙØp]Ù[(pÚq)ÙØq] Hk. Distributif
º [(pÙØp)Ú(qÙØp)]Ù[(pÙØq)Ú(qÙØq)] Hk. Distributif
º [0Ú(qÙØp)]Ù[(pÙØq)Ú0] Hk.
Negasi
º (ØpÙq)Ù(pÙØq) Hk.
Idempoten
º (ØpÙp)Ù(qÙØq) Hk.
Assosiatif
º 0Ù0 Hk.
Negasi
º 0 Hk.
Idempoten
Hasil akhir 0, maka ekspresi logika diatas adalah kontradiksi.
3. [(pÚq)ÙØp] Þ Øq
º [(pÙØp)Ú(qÙØp)] Þ Øq Hk. Distributif
º [0 Ú (qÙØp)] Þ Øq Hk. Negasi
º (qÙØp) Þ Øq Hk.
Identitas
º Ø(qÙØp) Ú Øq ingat pÞq º ØpÚq
º (ØqÚp) Ú Øq Hk. De
Morgan
º (ØqÚØq)Úp Hk.
Assosiatif
º ØqÚp Hk.
Idempoten
Hasilnya
bukan 0 atau 1, ekspresi logika di atas
adalah contingent.
SOAL
LATIHAN 5
1. Gunakan
hukum-hukum ekuivalensi logika untuk menyederhanakan bentuk berikut.
- (pÚq) Ù Øp
- p Ú (pÙq)
- Ø(pÚq) Ú (ØpÙq)
- Ø(pÞ Øq)
- Ø(ØpÞ Øq)
- Ø(ØpÛ Øq)
- Ø([pÙ (Øq)]
Ù r
- p Ú [Ø(ØpÙq)]
- ((ØpÙ(ØqÙr)) Ú (qÙr) Ú (pÙr)
2.
Buktikan hukum-hukum logika berikut
ini adalah tautologi atau º 1, dengan memakai
penyederhanaan.
- Silogisme hipotesis.
- Silogisme disjungtif.
- Modus ponen.
- Modus tollen.
3. Buktikan Hukum absorbsi berikut ini dengan penyederhanaan.
- (pÙq)Ú(ØpÙq) º q
- (pÚq)Ù(ØpÚq) º q
4. Buktikan ekspresi-ekspresi logika berikut ini tautologi, kontradiksi atau
contingent dengan menggunakan penyederhanaan.
- p Þ (qÞp)
- (qÞp)Þp
- Ø(Øp)Þp
0 komentar:
Post a Comment