1.4 KONVERS, INVERS, DAN KONTRAPOSISI

Perhatikan pernyataan di bawah ini! Ø  Ù  Ú  Þ  Û

“Jika suatu bendera adalah bendera RI maka ada warna merah pada bendera tersebut”

Bentuk umum implikasi di atas adalah “p Þ q” dengan

p : Bendera RI

q : Bendera yang ada warna merahnya.

Dari implikasi diatas dapat dibentuk tiga implikasi lainnya yaitu :

1.   KONVERS, yaitu q Þ p

Sehingga implikasi diatas menjadi :

“ Jika suatu bendera ada warna merahnya, maka bendera tersebut adalah bendera RI”.

2.   INVERS, yaitu Øp Þ Øq

Sehingga implikasi diatas menjadi :

“ Jika suatu bendera bukan bendera RI, maka pada bendera tersebut tidak ada warna merahnya”.

3.   KONTRAPOSISI, yaitu Øq Þ Øp

Sehingga implikasi di atas menjadi :

“ Jika suatu bendera tidak ada warna merahnya, maka bendera tersebut bukan bendera RI”.

Suatu hal yang penting dalam logika adalah kenyataan bahwa suatu implikasi selalu ekuivalen dengan kontraposisinya, akan tetapi tidak demikian halnya dengan  invers dan konversnya.

Hal ini dapat dilihat dari tabel kebenaran berikut

p	q	Øp	Øq	pÞq	q Þ p	Øp Þ Øq	Øq Þ Øp
T	T	F	F	T	T	T	T
T	F	F	T	F	T	T	F
F	T	T	F	T	F	F	T
F	F	T	T	T	T	T	T

INGKARAN KONVERS, INVERS, DAN KONTRAPOSISI

Contoh 1.8:

Tentukan ingkaran atau negasi konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi berikut.

“Jika suatu bendera adalah bendera RI maka bendera tersebut berwarna merah dan putih”

Penyelesaian

Misal p : Suatu bendera adalah bendera RI

        q : Bendera tersebut berwarna merah dan putih

maka kalimatnya menjadi p Þ q atau jika menggunakan operator dan maka p Þ q ekuivalen(sebanding/») dengan  Øp Ú q. Sehingga

1.   Negasi dari implikasi

Implikasi           : (pÞq) » Øp Ú q

Negasinya        : Ø(ØpÚq) » pÙØq

Kalimatnya       :“Suatu bendera adalah bendera RI dan bendera       tersebut tidak berwarna merah dan putih”.

2.   Negasi dari konvers

Konvers            : qÞp » ØqÚp

Negasinya        : Ø(ØqÚp) » qÙØp

Kalimatnya       : “Ada/Terdapat bendera berwarna merah dan putih tetapi bendera tersebut bukan bendera RI”.

3.   Negasi dari invers

Invers              : Øp Þ Øq » Ø(Øp)ÚØq) » pÙØq

Negasinya        : Ø(pÙØq) » ØpÚq

Kalimatnya       : “Suatu bendera bukan bendera RI atau bendera tersebut berwarna merah dan putih”.

4.   Negasi dari kontraposisi

Kontraposisi      : Øq Þ Øp » Ø(Øq)ÚØp » qÚØp

Negasinya        : Ø(qÚØp) » ØqÙp

Kalimatnya       : “ Suatu bendera tidak berwarna merah dan putih dan bendera tersebut adalah bendera RI”.