Tautologi
adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai benar (True) tidak peduli
bagaimanapun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya, sebaliknya
kontradiksi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai salah (False),
tidak peduli bagaimanapun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya.
Dalam
tabel kebenaran, suatu tautologi selalu bernilai True pada semua barisnya dan
kontradiksi selalu bernilai False pada semua baris. Kalau suatu kalimat
tautologi diturunkan lewat hukum-hukum yang ada maka pada akhirnya akan
menghasilkan True, sebaliknya kontradiksi akan selalu bernilai False.
Jika pada semua nilai kebenaran
menghasilkan nilai F dan T, maka disebut formula
campuran (contingent).
Contoh
1.7 :
1. Tunjukkan
bahwa pÚ(Øp) adalah tautologi!
|
p
|
Øp
|
pÚ(Øp)
|
|
T
|
T
|
T
|
|
T
|
F
|
T
|
|
F
|
T
|
T
|
|
F
|
F
|
T
|
2. Tunjukkan
bahwa (pÚq) Ú [(Øp) Ù (Øq)] adalah tautologi!
|
p
|
q
|
Øp
|
Øq
|
pÚq
|
Øp Ù Øq
|
(pÚq) Ú [(Øp) Ù (Øq)]
|
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
3. Tunjukkan
bahwa (pÚq) Ù [(Øp) Ù (Øq)] adalah kontradiksi!
|
p
|
q
|
Øp
|
Øq
|
pÚq
|
Øp Ù Øq
|
(pÚq) Ù [(Øp) Ù (Øq)]
|
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
4. Tunjukkan bahwa [(pÙq) Þ r] Þ p adalah
contingent!
|
p
|
q
|
r
|
pÙq
|
(pÙq) Þ r
|
[(pÙq) Þ r] Þ p
|
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
SOAL
LATIHAN 3
1.
Tuliskan kalimat berikut ini dalam bentuk
notasi logika kemudian tentukan apakh kalimat tersebut tautologi atau bukan
a)
Jika Tono pergi kuliah, maka Tini juga
pergi kuliah. Jika Siska tidur, Maka Tini
pergi kuliah. Dengan demikian, jika Tono pergi kuliah atau Siska tidur, maka
Tini pergi kuliah.
b)
Jika saya lapar dan
haus, maka saya lapar.
c)
Jika saya lapar dan
haus, maka saya haus.
d)
Jika tidak benar bahwa
mawar itu berwarna merah dan violet berwarna biru, maka mawar tidak berwarna
merah dan violet tidak berwarna biru.
e)
Jika tidak benar bahwa
mawar itu berwarna merah dan violet tidak berwarna biru, maka tidak benar bahwa
mawar berwarna merah dan violet berwarna biru.
2.
Buktikan bahwa kalimat
berikut bukan tautologi
a)
(pÚq)Þ p
b)
(pÞq) Þ (qÞp)
c)
(pÞq) Þ (ØpÞØq)
d)
p Þ (pÙq)
e)
Ø(pÙq) Þ [(ØpÙØq)]
f)
[(pÞq) Ù (pÞr)]Þ (qÞr)
3.
Tentukan apakah
ekspresi-ekspresi logika berikut ini termasuk tautologi, kontradiksi, atau
contingent.
a)
a Þ (bÞa)
b)
(bÞa) Þ a
c)
Ø(Øa) Þ a
d)
(ØaÞØb) Þ (bÞa)
e)
[aÞ(bÞc)]Þ[(aÞb)Þ(aÞc)]
f)
[aÙ(aÞb)] Þ b
g)
(aÞb) Û (ØaÚb)
h)
[(aÞb) Ù (bÞc)] Þ (aÞc)
4.
Jika (aÚØa) adalah tautologi. Buktikan bahwa ekspresi-ekspresi logika berikut adalah
tautologi.
a)
(aÞb) Ú Ø(aÞb)
b)
Øa Ú Ø(Øa)
c)
[(aÙc) Ú b] Ú Ø[(aÙc)Úb]
0 komentar:
Post a Comment