1.5 INFERENSI LOGIKA

ARGUMEN VALID DAN INVALID

Argumen adalah suatu pernyataan tegas yang diberikan oleh sekumpulan proposisi P₁,  P₂, .........,P_n yang disebut premis (hipotesa/asumsi) dan menghasilkan proposisi Q yang lain yang disebut konklusi (kesimpulan).

Secara umum di notasikan dengan

          P_1,P_{2, ..........,}P_n ├Q       atau dapat juga ditulis

			Konklusi

 

Nilai kebenaran suatu argumen ditentukan sebagai berikut :

“ Suatu argumen P_1,P_{2,…………,,}P_n ├ Q dikatakan benar (valid) jika Q bernilai benar untuk semua premis yang benar dan argumen dalam keadaan selain itu dikatakan salah (invalid/fallacy)”.

Dengan kata lain, suatu argumen dikatakan valid apabila untuk sembarang pernyataan yang disubtitusikan ke dalam premis, jika semua premis benar maka konklusinya juga benar. Sebaliknya jika semua premis benar tetapi konklusinya ada yang salah maka argumen tersebut dikatakan invalid (fallacy).

Jadi suatu argumen dikatakan valid  jika dan hanya jika proposisi P₁ÙP₂Ù........ÙP_n) Þ Q adalah sebuah Tautologi.

Contoh 1.14 :

1.   Premis

P₁ : Jika Office dan Delphi diperlukan maka semua orang akan    belajar   komputer

P₂ : Office dan Delphi diperlukan

Konklusi

     Q : Semua orang akan belajar komputer

Jika ditulis dalam bentuk notasi logika

Misal p : Office dan Delphi diperlukan

        q : Semua orang belajar komputer

Maka argumen diatas dapat ditulis :

pÞq, p ├ q  (valid)

2.   Misal p : Saya suka kalkulus

             q : Saya lulus ujian kalkulus

    Maka argumen p Þ q, p ├ q dapat ditulis

    P₁ : Jika saya suka kalkulus, maka saya akan lulus ujian kalkulus

    P₂ : Saya lulus ujian kalkulus

    \ Saya lulus ujian kalkulus (valid)

Untuk mengetahui suatu argumen apakah valid atau tidak maka dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut :

1.   Tentukan premis dan konklusi argumen

2.   Buat tabel yang menunjukkan nilai kebenaran untuk semua premis dan konklusi.

3.   Carilah baris kritis yatitu baris diman semua premis bernilai benar.

4.   Dalam baris kritis tersebut, jika nilai kesimpulan semuanya benar maka argumen tersebut valid. Jika diantara baris kritis tersebut ada baris dengan nilai konklusi salah maka argumen tersebut tidak valid.

Contoh 1.15:

Tentukan apakah argumen berikut ini valid atau invalid

a)   pÚ(qÚr), Ør ├ pÚq

b)   pÞ(qÚØr), qÞ(pÙr) ├pÞr

Penyelesaian

a)

Baris ke	p	q	r	qÚr	pÚ(qÚr) (Premis)	Ør (Premis)	pÚq (konklusi)
1	T	T	T	T	T	F	T
2	T	T	F	T	T	T	T
3	T	F	T	T	T	F	T
4	T	F	F	F	T	T	T
5	F	T	T	T	T	F	T
6	F	T	F	T	T	T	T
7	F	F	T	T	T	F	F
8	F	F	F	F	F	T	F

Dapat dilihat pada tabel diatas bahwa baris 2, 4, dan 6 premisnya bernilai benar semua. Kemudian lihat pada baris konklusi. Ternyata pada baris konklusi semuanya bernilai benar. Maka argumen diatas adalah valid.

b) Silahkan Anda kerjakan!.

ATURAN PENARIKAN KESIMPULAN

A.   MODUS PONEN

Modus ponen atau penalaran langsung adalh salah satu metode inferensi dimana jika diketahui implikasi ” Bila p maka q ” yang diasumsikan bernilai benar dan antasenden (p) benar. Supaya implikasi pÞq bernilai benar, maka q juga harus bernilai benar.

Modus Ponen : pÞq , p ├ q

atau dapat juga ditulis 

pÞq

p

――――

\ q

Contoh 1.16 :

Jika digit terakhir suatu bilangan adalah 0, maka bilangan tersebut habis dibagi 10

Digit terakhir suatu bilangan adalah 0

――――――――――――――――――――――――――――――――――――

\ Bilangan tersebut habis dibagi 10

    

B.   MODUS TOLLENS

Bentuk modus tollens mirip dengan modus ponen, hanya saja premis kedua dan kesimpulan merupakan kontraposisi premis pertama modus ponen. Hal ini mengingatkan bahwa suatu implikasi selalu ekuivalen dengan kontraposisinya.

Modus Tollens : pÞq, Øq ├ Øp

Atau dapat juga ditulis

pÞq

Øq

――――

\ Øp

Contoh 1.17:

Jika digit terakhir suatu bilangan adalah 0, maka bilangan tersebut habis dibagi 10

Suatu bilangan tidak habis dibagi 10

――――――――――――――――――――――――――――――――――――

\ Digit terakhir bilangan tersebut bukan 0

C.   PENAMBAHAN DISJUNGTIF (ADDITION)

Inferensi penambahan disjungtif didasarkan atas fakta bahwa suatu kalimat dapat digeneralisasikan dengan penghubung ”Ú”. Alasannya adalah karena penghubung ”Ú” bernilai benar jika salah satu komponennya bernilai benar.

Misalnya saya mengatakan ”Langit berwarna biru” (bernilai benar). Kalimat tersebut tetap akan bernilai benar jika ditambahkan kalimat lain dengan penghubung ”Ú”. Misalnya ”Langit berwarna biru atau bebek adalah binatang menyusui”. Kalimat tersebut tetap bernilai benar meskipun kalimat ”Bebek adalah binatang menyusui”, merupakan kalimat yang bernilai salah.

Addition : p ├(pÚq) atau q ├ (pÚq)

Atau dapat ditulis

p               atau          q

――――                           ――――

\ pÚq                        \ pÚq

Contoh 1.18 :

Simon adalah siswa SMU

――――――――――――――――――――

\ Simon adalah siswa SMU atau SMP

D.   PENYEDERHAAN KONJUNGTIF (SIMPLIFICATION)

Inferensi ini merupakan kebalikan dari inferensi penambahan disjungtif. Jika beberapa kalimat dihubungkan  dengan operator ”Ù”, maka kalimat tersebut dapat diambil salah satunya secara khusus (penyempitan kalimat).

Simplification : (pÙq) ├p atau (pÙq) ├ q

Atau dapat ditulis

pÙq         atau   pÙq

―――                   ―――

\ p                   \ q

Contoh 1.19 :

Langit berwarna biru dan bulan berbentuk bulat

―――――――――――――――――――――――――

\ Langit berwarna biru atau \ Bulan berbentuk bulat

E.   SILOGISME DISJUNGTIF

Prinsip dasar Silogisme Disjungtif (Disjunctive syllogism) adalah kenyataan bahwa apabila kita dihadapkan pada satu diantara dua pilihan yang ditawarkan (A atau B). Sedangkan kita tidak memilih/tidak menyukai A, maka satu-satunua pilihan adalah memilih B. Begitu juga sebaliknya.

Silogisme Disjungtif : pÚq, Øp ├q dan pÚq, Øq ├ p

Atau dapat ditulis

pÚq         atau   pÚq

Øp                    Øq

――――               ――――

\ q                  \ p

Contoh 1.20:

Saya pergi ke mars atau ke bulan

Saya tidak pergi ke mars

――――――――――――――――――

\ Saya pergi ke bulan

F.   SILOGISME HIPOTESIS (TRANSITIVITY)

Prinsip silogisme hipotesis adalah sifat transitif pada implikasi. Jika implikasi pÞq dan qÞr keduanya bernilai benar, maka implikasi pÞr bernilai benar pula.

Transitivity : pÞq , qÞr ├ pÞr

Atau dapat ditulis

pÞq

qÞr

―――――

\ pÞr

Contoh 1.21:

Jika hari hujan maka tanahnya menjadi berlumpur

Jika tanahnya berlumpur maka sepatu saya akan kotor

―――――――――――――――――――――――――――――

\ Jika hari hujan maka sepatu saya akan kotor.

G.   KONJUNGSI

Jika ada dua kalimat yang masing-masing benar, maka gabungan kedua kalimat tersebut dengan menggunakan penghubung ”Ù” juga bernilai benar.

Konjungsi

p

q

――

\ pÙq

H.  DILEMA

Kadang-kadang, dalam kalimat yang dihubungkan dengan penghubung ”Ú”, masing-masing kalimat dapat mengimplikasikan  sesuatu yang sama. Berdasarkan hal itu maka suatu kesimpulan dapat diambil.

Dilema :

pÚq

pÞr

qÞr

―――

\r

SOAL LATIHAN 5

1.   Tentukan konklusi dari premis-premis berikut dan sebutkan aturan inferensi yang melandasinya.

Jika diketahui

                     p : Dita sedang online

                     q : Dita membuka facebook

                     r : Dita menonton youtube

                     s : Dita download mp3

                    t   : Dita sedang chating.

a)                   Jika dita sedang online maka dita tidak membuka facebook.

Dita sedang online.

―――――――――――――――――――――――――――――――

\

b)   Jika Dita tidak sedang online atau membuka facebook maka Dita  tidak sedang online dan tidak membuka facebook.

          Dita tidak sedang online atau membuka facebook.

――――――――――――――――――――――――――――――――――

\

c)                   Jika Dita tidak sedang online maka Dita membuka facebook.

Dita tidak sedang online.

―――――――――――――――――――――――――――――――

\

d) Jika Dita tidak sedang online atau membuka facebook maka dita membuka facebook atau tidak menonton youtube.

          Dita tidak sedang online atau membuka facebook.

――――――――――――――――――――――――――――――――――

\

e)   Jika Dita tidak sedang online dan  membuka facebook maka Dita membuka facebook dan menonton youtube.

Dita tidak membuka facebook atau Dita tidak menonton youtube.

――――――――――――――――――――――――――――――――――

\

f)    Jika Dita sedang online dan menonton youtube maka Dita tidak menonton youtube.

Jika Dita tidak membuka facebook maka Dita menonton youtube.

――――――――――――――――――――――――――――――――――

\

g)   Jika Dita tidak sedang online dan  membuka facebook maka Dita membuka facebook dan tidak menonton youtube.

Jika Dita membuka facebook dan tidak menonton youtube maka Dita download mp3.

――――――――――――――――――――――――――――――――――

\

h)   Jika Dita sedang online dan menonton youtube maka Dita tidak membuka fecebook.

Jika Dita tidak membuka facebook maka Dita mendownload mp3.

Dita tidak mendownload mp3.

――――――――――――――――――――――――――――――――――

\

i)     Jika Dita tidak sedang online atau tidak membuka facebook maka Dita sedang mononton youtube dan tidak mendownload mp3.

Jika Dita membuka facebook dan tidak memnonton youtube maka Dita download mp3.

――――――――――――――――――――――――――――――――――

\

j)    Jika Dita sedang online maka Dita tidak membuka facebook atau Dita mendownload mp3.

Dita tidak mendownload mp3.

――――――――――――――――――――――――――――――――――

\

k)   Jika Dita tidak sedang online atau tidak membuka facebook maka Dita menonton youtube.

Dita tidak mendownload mp3.

――――――――――――――――――――――――――――――――――

\

l)     Jika Dita sedang online dan membuka facebook maka Dita menonton youtube

Dita membuka facebook.

Dita sedang online.

――――――――――――――――――――――――――――――――――

\

m) Jika Dita sedang online maka Dita membuka facebook dan menonton youtube.

Jika Dita menonton youtube maka Dita download mp3.

Dita sedang online.

 ――――――――――――――――――――――――――――――――――

\

n)   Jika Dita sedang online atau menonton youtube maka Dita membuka facebook.

Jika Dita download mp3 maka Dita sedang online.

Dita download mp3.

――――――――――――――――――――――――――――――――――

\

o)   Jika Dita sedang online dan tida membuka facebook maka Dita menonton youtube.

Dita tidak memnonton youtube.

Jika Dita sedang chatting maka Dita membuka facebook.

――――――――――――――――――――――――――――――――――

\

2.   Lengkapilah premis-premis yang hilang berikut dan tentukan konklusinya.

a)    1. (pÚq) Þ (rÙ Øs)    (premis)                f) 1. (pÚq)Ú Ør              (premis)

          2. Ø(rÙ Øs)              (premis)                   2. ØpÙØq                  (premis)

          3. (pÚq) Þ p            (premis)                   3.                   (2, de morgan)

          4.                          (1.2, m tollen)            4.                   (1,3 silog. disj)

          5.                          (3, de morgan)          -----------------

          ---------------------                                  \                    (4, addition s)

          \                           (5, simplifikasi)      g) 1. (pÚq)Þ(rÞ Øs)       (premis)

b)    1. (ØpÙq)Þ(qÙ Ør)    (premis)                   2. ØrÙs                    (premis)

2. (qÙ Ør)Þs            (premis)                   3.                    (2,de morgan)

3. Øs                      (premis)                   4.                    (1,3 m ponen)

4.                          (1,2 transitivity)         5.                    (4,de morgan)

5.                          (4,3 m tollen)             -----------------

----------------------                                 \                (5,simplification)

\                          (5, de morgan)       h) 1. (pÚq)Þr               (premis)

c)    1. (pÙr) Þ Øq          (premis)                 2. Ør                        (premis)

2. Øq Þ r                (premis)                 3.                      (1,2 m tollen)

3. Ør                      (premis)                 4.                     (3,de morgan)

4.                          (1,2 transitivity)       -------------------

5.                          (4,3 m tollen)             \                (4,simplification)

     \                           (5, de morgan)

d)    1. p Þ (rÙq)            (premis)                 i) 1. (pÚq) Þ (rÙs)       (premis)

2. Ør                      (premis)                     2. p                        (premis)

3.                          (2, addition )               3.                      (1, addition)

4.                          (3, de morgan)           4.                   (1,3 m ponen)

---------------------                                    -------------------

\                           (m tollen)                   \              (4, simplification)

e)    1. p Þ Øq                (premis)                 j) 1. pÞ(qÙr)              (premis)

2. Øq Þ Ør              (premis)                    2. Øq                      (premis)

3. (r Þ Øp) Þ t        (premis)                    3.                      (2, addition)

4.                          (1,2 transitivity)          4.                   (3,de morgan)

5.                          (4, ekuivalen rÞ Øp)    ------------------

-------------------                                      \                    (1,4 m tollen)

\                           (3,5 m ponen)

3.   Buktikan bahwa konklusi dari pernyataan-pernyataan berikut valid dengan melengkapi aturan inferensinya.

a)    1. sÞr

2. (pÚq)Þ Ør

3. Øs Þ (Øq Þ Ør)

4. P

-----------------

\ q

b)    1. pÞ(qÙr)

2. rÞs

3. p

-----------------

\ s

c)    1. (pr)Þq

2. sÞp

3. s

-----------------

\ q

d)    1. (pq) Þr

2. Ør

3. tÞq

-----------------

\ Øt

e)    1. (pÙ Øq)Þr

2. sÞp

3. qÞ Øu

4. uÙs

----------------

\ r

f)    1. (pÞq)Þr

2. Ø(qÚr)

----------------

\ p

4.   Pada suatu hari Anda hendak pergi ke kampus dan baru sadar bahwa Anda tidak memakai kacamata. Setelah mengingat-ingat, ada beberapa fakta yang Anda pastikan kebenarannya:

a.    Jika kacamataku ada di meja dapur, maka aku pasti sudah melihatnya ketika sarapan pagi.

b.    Aku membaca koran di ruang tamu atau aku membacanya di dapur.

c.    Jika aku membaca koran di ruang tamu, maka pastilah kacamata kuletakkan di ruang tamu.

d.   Aku tidak melihat kacamataku pada waktu sarapan pagi.

e.    Jika aku membaca koran di ranjang, maka kacamata kuletakkan di meja samping ranjang.

f.     Jika aku membaca koran di dapur, maka kacamataku ada di meja dapur.

Berdasarkan pada fakta-fakta diatas, tentukan di mana letak kacamata tersebut.

5.   Siswo dihadapkan pada tiga wanita yaitu Indah,Serly,dan Qomariah,seandainya diberikan hipotesa – hipotesa sebagai berikut :

a)   Siswo mencintai Indah atau Serly

b)   Jika siswo mencintai Indah maka Siswo mencintai Serly

c)   Jika Siswo mencintai Serly maka Siswo mencintai Qomariah

d)   Siswo tidak mencintai Qomariah

Siapakah yang dicintai Siswo?

6.   Perhatikan hipotesa – hipotesa di bawah ini.

a.    Jika Ali mendapat A pada ujian akhir maka Ali mendapat A untuk matakuliah Logika Jnformatika

b.    Jika Ali mendapat A untuk matakuliah Logika Informatika maka dia dinominasikan mendapat beasiswa.

c.    Ali tidak dinominasikan mendapat beasiswa.

Buatlah kesimpulan dari hipotesa di atas.