Jenis-jenis Matriks Khusus

JENIS-JENIS MATRIKS KHUSUS

Berikut ini diberikan beberapa jenis matriks selain matriks kolom dan matriks baris

 MATRIKS NOL, adalah matriks yang semua elemennya nol

Sifat-sifat :

1.   A+0=A, jika ukuran matriks A = ukuran matriks 0

2.   A*0=0, begitu juga 0*A=0.

MATRIKS BUJURSANGKAR, adalah matriks yang jumlah baris dan jumlah kolomnya sama. Barisan elemen a₁₁, a₂₂, a₃₃, ….a_nn disebut diagonal utama dari matriks bujursangkar A tersebut.

Contoh : Matriks berukuran 2x2

MATRIKS BUJURSANGKAR ISTIMEWA

a.    Bila A dan B merupakan matriks-matriks bujursangkar sedemikian sehingga AB=BA maka A dan B disebut COMMUTE (saing).

b.    Bila A dan B sedemikian sehingga AB=-BA maka A dan B disebut ANTI COMMUTE.

c.    Mtriks M dimana M^k+1=M untuk k bilangan bulat positif disebut matriks PERIODIK.

d.   Jika k bilangan bulat positif terkecil sedemikian sehingga M^k+1=M maka M disebut PERIODIK dengan PERIODE k.

e.    Jika k=1 sehingga M²=M maka M disebut IDEMPOTEN.

f.       Matriks A dimana A^p=0 untuk p bilangan bulat positif disebut dengan matriks NILPOTEN.

g.   Jika p bilangan positif bulat terkecil sedemikian hingga A^p=0 maka A disebut NILPOTEN dari indeks p.

MATRIKS DIAGONAL, adalah matriks bujursangkar yang semua elemen diluar diagonal utamanya nol.

Contoh :

   

MATRIKS SATUAN/IDENTITY, adalah matriks diagonal yang semua elemen diagonalnya adalah 1.

Contoh :

 

Sifat-sifat matriks identitas :

1.   A*I=A

2.   I*A=A

MATRIKS SKALAR, adalah matriks diagonal yang semua elemennya sama tetapi bukan nol atau satu.

    Contoh :

 

MATRIKS SEGITIGA ATAS (UPPER TRIANGULAR), adalah matriks bujursangkar yang semua elemen dibawah diagonal elemennya = 0.

       Contoh :

         

MATRIKS SEGITIGA BAWAH (LOWER TRIANGULAR), adalah matriks  bujursangkar yang semua elemen diatas diagonal elemennya = 0.

       Contoh :

       

MATRIKS SIMETRIS, adalah matriks bujursangkar yang elemennya simetris secara diagonal. Dapat juga dikatakan bahwa matriks simetris adalah matriks yang transposenya sama dengan dirinya sendiri.

         Contoh :

           

MATRIKS ANTISIMETRIS, adalah matriks yang trnsposenya adalah negatif dari matriks tersebut. Maka A^T=-A dan a_ij=-a_ij, elemen diagonal utamanya = 0

Contoh :

  

MATRIKS TRIDIAGONAL, adalah matriks bujursangkar yang semua elemen-elemennya = 0 kecuali elemen-elemen pada diagonal utama serta samping kanan dan kirinya.

       Contoh :

MATRIKS JODOH Ā, adalah jika A matriks dengan elemen-elemen bilangan kompleks maka matriks jodoh Ā dari A didapat dengan mengambil kompleks jodoh (CONJUGATE) dari semua elemen-elemnya.

Contoh :

MATRIKS HERMITIAN. Matriks bujursangkar A=(a_ij) dengan elemen-elemen bilangan kompleks dinamakan MATRIKS HERMITIAN jika (Ā)'=A atau matriks bujursangkar A disebut hermitian jika a_ij = ā_ij . dengan demikian jelas bahwa elemen-elemen diagonal dari matriks hermitian adalah bilangan-bilangan riil.

Contoh :