Adik-adik.. apa yang kalian bayangkan ketika mendengar kata matriks? Kalian keinget sama sebuah film berjudul "the matriks" ya? hehe... tapi hari ini, kita mau belajar matriks bukan yang di film itu. Yuk... dicek contoh soal di bawah ini:
1. Diketahui matriks
. Nilai determinan dari matriks (AB – C) adalah ...
a. -7
b. -5
c. 2
d. 3
e. 12
Pembahasan:
Det (AB – C) = (12.1) – (9.1) = 12 – 9 = 3
Jawaban: D
2. Diketahui matriks
, invers matriks AB adalah ...
Pembahasan:
Jawaban: A
3. Matriks X yang memenuhi:
adalah ...
Pembahasan:
Jawaban: C
4. Jika
maka Det (AB + C) = ...
a. -8
b. -6
c. -2
d. 6
e. 8
Pembahasan:
Det(AB + C) = (3.14) – (8.6) = 42 – 48 = -6
Jawaban: B
5. Diketahui matriks:
Nilai x + y adalah ...
a. 2
b. 6
c. 8
d. 10
e. 12
Pembahasan:
2x – 2 = 10
2x = 12
x = 6
9 – 2y = 5
-2y = -4
y = 2
Nilai x + y = 6 + 2 = 8
Jawaban: C
6. Matriks A =
mempunyai hubungan dengan matriks B = 
. Jika matriks C = 
dan matriks D mempunyai hubungan yang serupa seperti A dengan B, maka matriks C + D adalah ...
Pembahasan:
Hubungan matriks A dan B adalah
Sehingga jika C =
dan memiliki hubungan yang sama seperti A dan B dengan D, maka matriks D adalah:
Jadi, nilai C + D = + = 
Jawaban: D
7. Jika matriks
tidak mempunyai invers, maka nilai x adalah ...
a. -2
b. -1
c. 0
d. 1
e. 2
Pembahasan:
Suatu matriks tidak memiliki invers jika determinan matriks tersebut adalah 0
Det (A) = 0
((2x + 1) 5) – ((6x – 1)3) = 0
10x + 5 – (18x – 3) = 0
10x + 5 – 18x + 3 = 0
-8x + 8 = 0
-8x = -8
x = 1
Jawaban: D
8. At adalah transpose dari A. Jika:
maka determinan dari matriks AtB adalah ...
a. -196
b. -188
c. 188
d. 196
e. 21
Pembahasan:
Det(AtB) = (10.34) – (12.12) = 340 – 144 = 196
Jawaban: D
9. Diketahui matriks-matriks :
. Jika matriks C = A.B maka determinan matriks C adalah ...
a. -66
b. -98
c. 80
d. 85
e. 98
Pembahasan:
Det(C) = (-6.11) – (16.2) = -66 – 32 = -98
Jawaban: B
10. Jika M adalah matriks sehingga:
maka determinan matriks M adalah ...
a. -2
b. -1
c. 0
d. 1
e. 2
Pembahasan:
Det(M) = (1.-1) – (0.1) = -1 – 0 = -1
Jawaban: B
11. Jika
maka x + y adalah ...
a. – 15/4
b. – 9/4
c. 9/4
d. 15/4
e. 5/4
Pembahasan:
3x – 2 = 7
3x = 9
x = 3
2x + 4y = 3
2 (3) + 4y = 3
6 + 4y = 3
4y = -3
y = - ¾
maka x + y = 3 – ¾ = 12/4 – ¾ = 9/4
Jawaban: C
12. Diketahui matriks
maka nilai x + 2xy + y adalah ...
a. 8
b. 12
c. 18
d. 20
e. 22
Pembahasan:
3 + x +3 = 8
6 + x = 8
x = 2
5 – 3 – y = -x
2 – y = -2
-y = -4
y = 4
maka nilai x + 2xy + y = 2 + 2.2.4 + 4 = 2 + 16 + 4 = 22
Jawaban: E
13. Jika
dan alpha suatu konstanta maka x + y = ...
a. -2
b. -1
c. 0
d. 1
e. 2
Pembahasan:
x = 1 dan y = 0
Nilai x + y = 1 + 0 = 1
Jawaban: D
14. Nilai p yang memenuhi persamaan matriks
adalah ...
a. -2
b. -1
c. 0
d. 1
e. 2
Pembahasan:
2 + 2p = -2
2p = -4
p = -2
Jawaban: A
15. Persamaan garis g dan garis h berturut-turut adalah
Garis g dan garis h berpotongan di titik A, titik B (p, 1) terletak pada g, dan titik C (2, q) terletak pada garis h. Persamaan garis k yang melalui A dan sejajar BC adalah ...
Pembahasan:
Garis g =
Garis g = y – x = 0 atau –x + y = 0
Garis h =
Garis h = x + y – 1 = 0 atau x + y = 1
Garis g dan h berpotongan di titik A, maka koordinat titik A adalah:
subtitusikan x = ½ dalam persamaan x + y = 1
x + y = 1
½ + y = 1
y = ½
titik A ( ½ , ½ )
titik B (p, 1) terletak pada g, maka:
–p + 1 = 0
p = 1
titik B (1, 1)
titik C (2, q) terletak pada garis h, maka:
2 + q = 1
q = -1
Titik C (2, -1)
Persamaan garis BC yang melalui titik B (1, 1) dan C (2, -1) adalah:
y – 1 = -2x + 2
2x + y = 3 atau y = – 2x + 3, maka gradien garis BC = -2
Maka, persamaan garis k adalah (m = -2 (karena sejajar dengan BC, melalui titik A ( ½ , ½ ) :
y – y1 = m (x – x1)
y – ½ = -2 (x – ½ )
y = -2x + 1 + ½
y = -2x + 1 1/2
Jawaban: E
16. jika
maka P = ...
Pembahasan:
Jawaban: E
17. Jika P dan Q adalah matriks berordo 2 x 2 yang memenuhi
adalah...
Pembahasan:
Jawaban: E
18. Jika
jika determinan A dan determinan B sama, maka harga x yang memenuhi adalah ...
a. 3 atau 4
b. -3 atau -4
c. 3 atau -4
d. -4 atau -5
e. 3 atau -5
Pembahasan:
Det(A) = (5 + x) 3x – 5x =
Det(B) = 9.4 – 7.(-x) = 36 + 7x
Det(A) = det(B)
(3x – 9) (x + 4) = 0
x = 3 atau x = -4
Jawaban: C
19. Hasil kali semua nilai x sehingga matriks
tidak mempunyai invers adalah ...
a. 20
b. -10
c. 10
d. -20
e. 9
Pembahasan:
Syarat suatu matriks tidak memiliki invers adalah jika determinan = 0, maka:
x1 . x2 . x3 = -d/a = -20/1 = -20
Jawaban: D
20. Dua garis dalam persamaan matriks:
Saling tegak lurus jika a : b = ...
a. -6 : 1
b. -3 : 2
c. 1 : 1
d. 2 : 3
e. 1 : 2
Pembahasan:
Garis g = -2x + ay = 4
Garis h = bx + 3y = 12
mg = 2/a
mh = -b/3
karena g dan h saling tegak lurus, maka mg x mh = -1, maka:
2/a . –b/3 = -1
-2b/3a = -1
2b/3a = 1
3a = 2b
Sehingga a : b= 2 : 3
Jawaban: D
21. Matriks
jika A + Bt = C dan Bt adalah transpose dari B, maka d = ...
a. -1
b. -2
c. 0
d. 1
e. 2
Pembahasan:
A + Bt = C
a = 1
b =1
a+b-c =0
1 + 1 – c = 0
2 – c = 0
c = 2
c + d = 1
2 + d = 1
d = -1
Jawaban: A
22. Jika
maka p + q + r + s = ...
a. -5
b. -4
c. 3
d. 4
e. 5
Pembahasan:
3 + p = 1
p = -2
-1 + q = 0
q = 1
r = 0
5 + s = 1
s = -4
p + q + r + s = -2 + 1 + 0 – 4 = -5
Jawaban: A
23. Diketahui
dan determinan dari B.C adalah K. Jika garis 2x – y = 5 dan x + y = 1 berpotongan di A, maka persamaan garis yang melalui A dan bergradien K adalah ...
a. x – 12y + 25= 0
b. y – 12x + 25= 0
c. x + 12y + 11= 0
d. y – 12x - 11= 0
e. y – 12x + 11= 0
Pembahasan:
K = det(BC) = (3.4) – (2.0) = 12 – 0 = 12
Kita cari titik A:
subtitusikan x = 2 dalam persamaan x + y = 1
x + y = 1
2 + y = 1
y = -1
Titik A (2, -1)
Persamaan garis bergradien k dan melalui titik A adalah:
y – y1 = m (x – x1)
y + 1 = 12 (x – 2)
y + 1 = 12x – 24
y – 12x = -25 atau y – 12x + 25 = 0
Jawaban: B
24. Jika M matriks berordo 2 x 2 dan
maka matriks M2 adalah ...
Pembahasan:
Jawaban: C
25. Jika matriks
adalah matriks ...
Pembahasan:
Jawaban: E
1. Diketahui matriks
. Nilai determinan dari matriks (AB – C) adalah ...a. -7
b. -5
c. 2
d. 3
e. 12
Pembahasan:
Jawaban: D
2. Diketahui matriks
, invers matriks AB adalah ...Pembahasan:
Jawaban: A
3. Matriks X yang memenuhi:
adalah ... Pembahasan:
Jawaban: C
4. Jika
maka Det (AB + C) = ...a. -8
b. -6
c. -2
d. 6
e. 8
Pembahasan:
Det(AB + C) = (3.14) – (8.6) = 42 – 48 = -6
Jawaban: B
5. Diketahui matriks:
Nilai x + y adalah ...
a. 2
b. 6
c. 8
d. 10
e. 12
Pembahasan:
2x – 2 = 10
2x = 12
x = 6
9 – 2y = 5
-2y = -4
y = 2
Nilai x + y = 6 + 2 = 8
Jawaban: C
6. Matriks A =
mempunyai hubungan dengan matriks B = . Jika matriks C = dan matriks D mempunyai hubungan yang serupa seperti A dengan B, maka matriks C + D adalah ... Pembahasan:
Hubungan matriks A dan B adalah
Sehingga jika C =
dan memiliki hubungan yang sama seperti A dan B dengan D, maka matriks D adalah:
Jadi, nilai C + D =
+ = Jawaban: D
7. Jika matriks
tidak mempunyai invers, maka nilai x adalah ...a. -2
b. -1
c. 0
d. 1
e. 2
Pembahasan:
Suatu matriks tidak memiliki invers jika determinan matriks tersebut adalah 0
Det (A) = 0
((2x + 1) 5) – ((6x – 1)3) = 0
10x + 5 – (18x – 3) = 0
10x + 5 – 18x + 3 = 0
-8x + 8 = 0
-8x = -8
x = 1
Jawaban: D
8. At adalah transpose dari A. Jika:
maka determinan dari matriks AtB adalah ...a. -196
b. -188
c. 188
d. 196
e. 21
Pembahasan:
Det(AtB) = (10.34) – (12.12) = 340 – 144 = 196
Jawaban: D
9. Diketahui matriks-matriks :
. Jika matriks C = A.B maka determinan matriks C adalah ...a. -66
b. -98
c. 80
d. 85
e. 98
Pembahasan:
Det(C) = (-6.11) – (16.2) = -66 – 32 = -98
Jawaban: B
10. Jika M adalah matriks sehingga:
maka determinan matriks M adalah ...a. -2
b. -1
c. 0
d. 1
e. 2
Pembahasan:
Jawaban: B
11. Jika
maka x + y adalah ...a. – 15/4
b. – 9/4
c. 9/4
d. 15/4
e. 5/4
Pembahasan:
3x – 2 = 7
3x = 9
x = 3
2x + 4y = 3
2 (3) + 4y = 3
6 + 4y = 3
4y = -3
y = - ¾
maka x + y = 3 – ¾ = 12/4 – ¾ = 9/4
Jawaban: C
12. Diketahui matriks
maka nilai x + 2xy + y adalah ...a. 8
b. 12
c. 18
d. 20
e. 22
Pembahasan:
3 + x +3 = 8
6 + x = 8
x = 2
5 – 3 – y = -x
2 – y = -2
-y = -4
y = 4
maka nilai x + 2xy + y = 2 + 2.2.4 + 4 = 2 + 16 + 4 = 22
Jawaban: E
13. Jika
dan alpha suatu konstanta maka x + y = ...a. -2
b. -1
c. 0
d. 1
e. 2
Pembahasan:
x = 1 dan y = 0
Nilai x + y = 1 + 0 = 1
Jawaban: D
14. Nilai p yang memenuhi persamaan matriks
adalah ...a. -2
b. -1
c. 0
d. 1
e. 2
Pembahasan:
2 + 2p = -2
2p = -4
p = -2
Jawaban: A
15. Persamaan garis g dan garis h berturut-turut adalah
Garis g dan garis h berpotongan di titik A, titik B (p, 1) terletak pada g, dan titik C (2, q) terletak pada garis h. Persamaan garis k yang melalui A dan sejajar BC adalah ...Pembahasan:
Garis g =
Garis g = y – x = 0 atau –x + y = 0
Garis h =
Garis h = x + y – 1 = 0 atau x + y = 1
Garis g dan h berpotongan di titik A, maka koordinat titik A adalah:
subtitusikan x = ½ dalam persamaan x + y = 1
x + y = 1
½ + y = 1
y = ½
titik A ( ½ , ½ )
titik B (p, 1) terletak pada g, maka:
–p + 1 = 0
p = 1
titik B (1, 1)
titik C (2, q) terletak pada garis h, maka:
2 + q = 1
q = -1
Titik C (2, -1)
Persamaan garis BC yang melalui titik B (1, 1) dan C (2, -1) adalah:
y – 1 = -2x + 2
2x + y = 3 atau y = – 2x + 3, maka gradien garis BC = -2
Maka, persamaan garis k adalah (m = -2 (karena sejajar dengan BC, melalui titik A ( ½ , ½ ) :
y – y1 = m (x – x1)
y – ½ = -2 (x – ½ )
y = -2x + 1 + ½
y = -2x + 1 1/2
Jawaban: E
16. jika
maka P = ...Pembahasan:
Jawaban: E
17. Jika P dan Q adalah matriks berordo 2 x 2 yang memenuhi
adalah...Pembahasan:
Jawaban: E
18. Jika
jika determinan A dan determinan B sama, maka harga x yang memenuhi adalah ...a. 3 atau 4
b. -3 atau -4
c. 3 atau -4
d. -4 atau -5
e. 3 atau -5
Pembahasan:
Det(A) = (5 + x) 3x – 5x =
Det(B) = 9.4 – 7.(-x) = 36 + 7x
Det(A) = det(B)
(3x – 9) (x + 4) = 0
x = 3 atau x = -4
Jawaban: C
19. Hasil kali semua nilai x sehingga matriks
tidak mempunyai invers adalah ...a. 20
b. -10
c. 10
d. -20
e. 9
Pembahasan:
Syarat suatu matriks tidak memiliki invers adalah jika determinan = 0, maka:
x1 . x2 . x3 = -d/a = -20/1 = -20
Jawaban: D
20. Dua garis dalam persamaan matriks:
Saling tegak lurus jika a : b = ...a. -6 : 1
b. -3 : 2
c. 1 : 1
d. 2 : 3
e. 1 : 2
Pembahasan:
Garis g = -2x + ay = 4
Garis h = bx + 3y = 12
mg = 2/a
mh = -b/3
karena g dan h saling tegak lurus, maka mg x mh = -1, maka:
2/a . –b/3 = -1
-2b/3a = -1
2b/3a = 1
3a = 2b
Sehingga a : b= 2 : 3
Jawaban: D
21. Matriks
jika A + Bt = C dan Bt adalah transpose dari B, maka d = ...a. -1
b. -2
c. 0
d. 1
e. 2
Pembahasan:
A + Bt = C
a = 1
b =1
a+b-c =0
1 + 1 – c = 0
2 – c = 0
c = 2
c + d = 1
2 + d = 1
d = -1
Jawaban: A
22. Jika
maka p + q + r + s = ...a. -5
b. -4
c. 3
d. 4
e. 5
Pembahasan:
3 + p = 1
p = -2
-1 + q = 0
q = 1
r = 0
5 + s = 1
s = -4
p + q + r + s = -2 + 1 + 0 – 4 = -5
Jawaban: A
23. Diketahui
dan determinan dari B.C adalah K. Jika garis 2x – y = 5 dan x + y = 1 berpotongan di A, maka persamaan garis yang melalui A dan bergradien K adalah ...a. x – 12y + 25= 0
b. y – 12x + 25= 0
c. x + 12y + 11= 0
d. y – 12x - 11= 0
e. y – 12x + 11= 0
Pembahasan:
K = det(BC) = (3.4) – (2.0) = 12 – 0 = 12
Kita cari titik A:
subtitusikan x = 2 dalam persamaan x + y = 1
x + y = 1
2 + y = 1
y = -1
Titik A (2, -1)
Persamaan garis bergradien k dan melalui titik A adalah:
y – y1 = m (x – x1)
y + 1 = 12 (x – 2)
y + 1 = 12x – 24
y – 12x = -25 atau y – 12x + 25 = 0
Jawaban: B
24. Jika M matriks berordo 2 x 2 dan
maka matriks M2 adalah ...Pembahasan:
Jawaban: C
25. Jika matriks
adalah matriks ...Pembahasan:
Jawaban: E
0 komentar:
Post a Comment